Просмотр исходного текста страницы ММФ (экзамен)

=== Экзаменационные вопросы по курсу ''«Методы математической физики»''<br /> для студентов 3 курса физического факультета ЯрГУ ===
(преподаватель&nbsp;&mdash; Кузнецов Александр Васильевич)

''Дата: 30 декабря 2011 г.''
# Приведение линейных уравнений с двумя независимыми переменными к канонической форме. Уравнение гиперболического типа.
# Приведение линейных уравнений с двумя независимыми переменными к канонической форме. Уравнение параболического типа.
# Приведение линейных уравнений с двумя независимыми переменными к канонической форме. Уравнение эллиптического типа.
# Уравнение малых поперечных колебаний струны.
# Уравнение колебаний мембраны.
# Уравнение продольных колебаний стержня.
# Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера.
# Метод распространяющихся волн на полуограниченной прямой.
# Метод разделения переменных в уравнениях гиперболического типа.
# Метод разделения переменных в неоднородном гиперболическом уравнении; при неоднородных граничных условиях.
''(Вопросы 1-10 соответствуют 1-й контрольной работе)''
# Одномерное уравнение теплопроводности.
# Уравнение диффузии.
# Постановка краевых задач для параболических уравнений.
# Метод разделения переменных в уравнениях параболического типа. Функция мгновенного точечного источника.
# Неоднородное уравнение теплопроводности.
# Распространение тепла на неограниченной прямой.
''(Вопросы 11-16 соответствуют 2-й контрольной работе)''
# Уравнение Лапласа.
# Первая и вторая формулы Грина.
# Основная интегральная формула Грина.
# Свойства гармонических функций. Единственность и устойчивость первой краевой задачи для уравнения Лапласа.
# Функция источника для уравнения Лапласа.
# Метод электростатических изображений и функция источника уравнения Лапласа для сферы.
# Разделение переменных в цилиндрических координатах. Уравнение Бесселя.
# Разделение переменных в сферических координатах. Уравнение Лежандра.
''(Вопросы 17-24 соответствуют 3-й контрольной работе)''
# Основные задачи, приводящие к уравнению Гельмгольца. Постановка внутренних краевых задач для уравнения Гельмгольца.
# Функция точечного источника для уравнения Гельмгольца.
# Системы квазилинейных уравнений.
# Одномерные плоские адиабатические течения газа.
# Численное решение систем квазилинейных уравнений методом характеристик.
# Уравнение Кортевега–де Фриса. Солитонные решения.
# Функции Бесселя.
# Функции Неймана, Ханкеля, Макдональда.
# Интеграл Бесселя.
# Функции Бесселя полуцелого порядка. Асимптотика цилиндрических функций.
# Полиномы Лежандра.
# Присоединенные полиномы Лежандра. Сферические функции.
# Общее уравнение для специальных функций.
# Полиномы Чебышёва–Эрмита.
# Полиномы Чебышёва–Лагерра.
# Обобщенные полиномы Чебышёва–Лагерра.
# Гипергеометрическая функция.
# Вырожденная гипергеометрическая функция.
# Сетки и сеточные функции. Аппроксимация дифференциальных операторов.
# Разностная задача для уравнения теплопроводности.